Nella termotecnica applicata, sin dagli albori, si fa ricorso a diagrammi di flusso caratterizzati da linee direzionali aventi spessore proporzionale alla quantità (massa, energia, calore, etc.) di cui si vuole rappresentare il trasferimento. A questo genere di diagrammi di flusso è correntemente assegnato il nome di Diagrammi di Sankey ([1]), in onore del capitano irlandese Matthew H. P. Riall Sankey ([2], [3], [4]) che nel 1898 utilizzò questo tipo di rappresentazione grafica per fornire un’incisiva visualizzazione dell’efficienza energetica di un motore a vapore ([5]). Usando le sue parole: “… the diagrams in Plate 5 have been prepared, which it is hoped may assist to a clearer understanding of the nature and extent of the various losses.” (Figura 1).

Figura 1 – Diagramma di flusso di Sankey nella memoria del 1898 ([5])

Sankey, però, non fu il primo a concepire questo tipo di diagramma. L’idea di un grafico capace di offrire a colpo d’occhio la dimensione del flusso di una data quantità fu concepita dall’ingegnere civile francese, Charles Joseph Minard ([6], [7]), che nel 1869 rappresentò in questo modo la progressiva riduzione del numero di soldati della Grande Armata Napoleonica nella campagna di Russia del 1812-1813, argomento che fa da sfondo narrativo del romanzo Guerra e Pace di Tolstoj ([9], [10]).

In realtà, Minard elaborò il suo primo diagramma d flusso sin dal 1845 ([6]) per rappresentare il movimento di viaggiatori tra Dijon e Mulhouse (Figura 2) su trasporto pubblico; mentre risale al 1825 il suo primo grafico statistico. La mappa della campagna di Russia (Figura 3) è considerata la migliore mappa mai disegnata ([9], [15], [22]) per la sua potenza descrittiva ([15], [16]), grazie alla quale in una pagina riesce a concentrare le informazioni essenziali la cui narrazione, per esempio, impegna qualche centinaia di pagine del romanzo “Guerra e Pace” ([10]).

Figura 2 – Mappa di Minard dei viaggiatori circolanti tra Dijon e Mulhouse, 1845

Figura 3 – Mappa di Minard della Campagna di Russia, 1812-13

Minard, pur avendo come principale occupazione quella di ingegnere civile ispettore del genio pontieri, campo nel quale s’è parimenti distinto, come testimoniano i suoi lavori raccolti presso la “Bibliothèque Numérique Patrimoine des Ponts”, dove sono visualizzabili e scaricabili ([11]), ha svolto altresì molteplici lavori nel campo della rappresentazione grafica, come dimostra il suo volume “Des Tableaux Graphiques et des Cartes Figuratives” del 1862 ([8]), tanto da essere considerato uno dei padri, se non il padre, della moderna infografica ([26]). Sono significativi, al riguardo, i lavori su di lui svolti da Corbett [(12]), Friendly ([13], [14]), Rendgen ([15]), Robinson ([21]). Tufte ([18], [19], [20]), Wainer ([22]).

Eppure, nonostante questa indubbia primazia, i diagrammi di flusso moderni, sebbene ideati da Minard, hanno preso il nome da Sankey che fu il primo a utilizzarli per rappresentare graficamente il trasporto di energia. National Geographic ha dedicato a questo aspetto un articolo ([23]) il cui titolo evoca un mancato apprezzamento di Minard. In realtà, a giudicare dalla messe di lavori su di lui, è difficile sostenere che non ci sia stato apprezzamento dell’uomo. Il fatto è che i diagrammi di flusso sono oggi quasi interamente usati per rappresentazioni che coinvolgono aspetti energetici, il che rende abbastanza comprensibile che nel denominarli si sia fatto riferimento a colui che per primo li utilizzò per questo scopo, stimolandone l’uso da parte di altri, come prova l’articolo di Thurston del 1898 ([35]).

Il diagramma di Sankey (v. Figura 1) ebbe da subito un notevole impatto e apprezzamento. Nello stesso anno della sua introduzione (1898), nella memoria tecnica di cui al rif. [35], Thurston usò queste parole: “… are illustrated by an exceedingly interesting and helpful diagram in which the energy-flow is traced from its source in the fire-box of the boiler through the boiler and its contents of steam and water, on the one hand, for use in the engine, and, on the other hand, to the chimney as a waste. ….”. Nel testo del 1902 ([36]), a pag. 339 Thurston cita come “Sankey Diagram” il diagramma di distribuzione dell’energia termica di un motore, fornendone una riproduzione nella figura 7 (Figura 4 di questo articolo). È stato probabilmente questo testo ad avviare l’uso di chiamare questo tipo di diagrammi con il nome di Sankey.

Figura 4 – Il Diagramma di Sankey nel testo di Thurston, rif. [35].

Un’ampia trattazione dei Diagrammi di Sankey è offerta dalle pubblicazioni del docente universitario tedesco Mario Schmidt ([33], [34]). Questi lavori offrono innumerevoli esempi di applicazione del diagramma di Sankey alla rappresentazione del trasferimento di energia e massa nei processi termodinamici. Molto utile è anche la ricca bibliografia di cui è dotato il lavoro [33].

L’uso dei diagrammi di Sankey è ampiamente consolidato in campo internazionale. L’ufficio statistico dell’Unione Europea, EUROSTAT (>>), ha predisposto uno strumento informatico, che ha reso disponibile sul proprio website, per creare e visualizzare i bilanci energetici nella forma di diagramma di Sankey ([37]). Il manuale “Sankey diagrams for energy balance” ([37]) richiama il lavoro di Sankey del 1898 e rinvia anche alla figura 7 del testo di Thurston del 1902 (>>). Anche IEA (International Energy Agency) ricorre al diagramma di Sankey per i bilanci energetici ([38]), così come il Dipartimento di Energia del Governo statunitense ([39]).

I diagrammi di Sankey trovano comunque impiego anche in settori diversi da quello energetico, laddove ci siano da visualizzare flussi di quantità fisiche. Un impiego particolare è mostrato nel rif. [41] dove sono graficati i flussi delle competenze dalla preparazione scolastica (college) verso l’impiego professionale. Altri utilizzi sono mostrati nel sito [40] dove sono riportati molteplici esempi, tra i quali è significativo il diagramma “EU Food Flow 2011, wet mass (Mt)” che si presenta come mostrato in Figura 5.

Figura 5 – Diagramma di flusso dei prodotti alimentari nell’Unione Europea del 2011

Il bilancio energetico Sole-Terra ([42]) è efficacemente rappresentato con il diagramma di Sankey ([42]) come mostrato in Figura 6, reso disponibile dall’autore “Cmglee” ([43]). Questo diagramma è stato generato con il tool SVG (Scalable Vector Graphics, ([44]), basandosi sui dati dei testi [45], [46] e [47]. Un campionario di diagrammi di Sankey è reperibile al seguente link di Wikipedia.

La pagina “The Atmosphere’s Energy Budget” (>>), pubblicata il 14 gennaio 2009 dalla NASA (>>), utilizza i diagrammi di Sankey per rappresentare anche l’effetto serra. L’espressione “Sankey diagram” non è comunque mai utilizzata, tant’è vero che la ricerca con le parole chiave “Sankey diagram” sul sito NASA Earth Observatory (>>) non restituisce nessun risultato.

Figura 6 - Diagramma del bilancio energetico della Terra

L’Annual Energy Review (>>) dell’EIA (U.S. Energy Information Administration), ora sostituito dal Monthly Energy Review (>>), utilizza il diagramma di Sankey come si può vedere dal link consultato il 2020-08-21. Il Lawrence Livermore National Laboratory (LLNL) rappresenta in un diagramma di Sankey il consumo di energia per settore di impiego (>>).

I diagrammi di Sankey sono utilizzati, con il nome di diagrammi alluvionali, anche per la rappresentazione grafica o mappatura dei cambiamenti di grandi reti complesse e per questo motivi hanno trovato impiego negli studi dei cambiamenti nelle reti neuronali ([49]).

Accanto ai diagrammi di Sankey, in campo energetico trovano impiego i diagrammi di Grassmann ([51], [52]), apparentemente uguali ai primi ma specializzati nel riportare il flusso exergetico (massima frazione di energia che può essere convertita in lavoro meccanico con una macchina reversibile, [50]). Esempi di impiego dei diagrammi di Grassmann o Sankey-Grassmann sono in [53] e [54].

Sul mercato sono disponibili svariati tool per la generazione di diagrammi di Sankey. Un’ampia raccolta è fornita dal sito dedicato ai diagrammi di Sankey ([55]). I seguenti sono il risultato di una ricerca più attuale (>> eseguita il 2020-08-21).

Tra gli sviluppatori si segnala la NDC Partnership (>>) che ha sviluppato il tool dell’IEA, oltre a molteplici altre mappe di Sankey per diverse applicazioni.

Riferimenti

[1]     Wikipedia – Sankey diagram (>>) / Wikipedia – Diagramma di Sankey (>>) (accessed on 2020-08-19)

[2]     Wikipedia – Matthew Henry Phineas Riall Sankey (>>)

[3]     Institution of Mechanical Engineers – Past Presidents: 1920-21 Captain Matthew Henry Phineas Riall Sankey (>>) (accessed on 2020-08-19)

[4]     Minutes of the Proceedings of the Institution of Civil Engineers – Obituary. Captain Matthew Henry Phineas Riall Sankey, 1853-1925 – Volume 221, Issue 1926, 1926, pp. 271-274 (>>)

[5]     H. Riall Sankey – The Thermal Efficiency of Steam-Engines – report of the Committee appointed on the 31^st March, 1896, to Consider and Report to the Council upon the Subject of the Definition of a Standard or Standards of Thermal Efficiency for Steam-Engines: with an Introductory Note – Minutes of the Proceedings of the Institution of Civil Engineers (ICE), Vol. 134, Issue 1898, 1898, pp. 278-312 (>>)

[6]     Wikipedia – Charles Joseph Minard (>>) (accessed on 2020-08-19)

[7]     Encyclopedia of Statistical Science – Minard, Charles Joseph – Published online 15 Aug. 2006 (>>)

[8]     Minard, Charles Joseph – Des Tableaux Graphiques et des Cartes Figuratives – Thunot, 1862 (>>) (english version by Tufte >>)

[9]     La Repubblica – Dentro la mappa di Guerra e Pace, di Giacomo Papi, 03 november 2012 (>>)

[10]     Odifreddi, Piergiorgio – Guerra e pace, in breve – Il matematico impertinente, Le Scienze, July 2019 (>>)

[11]     Bibliothèque Numérique Patrimoine des Ponts – Cartes et documents de Ch.-J. Minard (>>) (accessed on 2020-08-19)

[12]     Corbett, John – Charles Joseph Minard: Mapping Napoleon’s March – 1861 – Center for Spatially Integrated Social Science.

[13]     Friendly, Michael – Visions and Re-Visions of Charles Joseph Minard – Journal of Educational and Behavioral Statistics, Spring 2002, Vol. 27, No. 1, pp. 31-31 (>>)

[14]     Friendly, Michael – The Graphic Works of Charles Joseph Minard – 08/19/2020, DataVis.ca (>>)

[15]     Rendgen, Sandra – The Minard System – Visionscarto, 16 October 2018 (>>) (>>)

[16]     Blog: From numbers to graphics – Charles-Joseph Minard’s map of Napoleon’s flawed Russian campaign: An ever-current classic – Sara Brinch, 22 mars 2019 (>>)

[17]     Minard’s Chart of Napoleon’s Campaign (>>)

[18]     Minard's Sources— from Virginia Tufte and Dawn Finley, August 7, 2002 (>>)

[19]     Tufte, Edward R. – The Visual Display of Quantitative Information, Second Edition – Graphics Press, Cheshire, Connecticut, 2001 (>>)

[20]     Tufte, Edward R. – Poster: Napoleon’s March (>>) (accessed on 2020-08-19)

[21]     Robinson, Arthur H. "The thematic maps of Charles Joseph Minard." Imago Mundi 21 (1967): 95-108. (>>)

[22]     Wainer, Howard. "Visual Revelations: A Graphical Legacy of Charles Joseph Minard: Two Jewels from the Past." Chance 16.1 (2003): 58-62. (>>)

[23]     National Geographic – The Underappreciated Man Behind the “Best Graphic Ever Produced”, by Betsy Mason – March 16, 2017 (>>)

[24]     Info We Trust – Seeking Minard – March 15, 2017 (>>)

[25]     Info We Trust – Finding Minard – March 16, 2017 (>>)

[26]     Wikipedia – Infografica (>>) / Infographic (>>) (accessed on 2020-08-21)

[27]     Sankey, H. R. – The Thermal Efficiency of Steam-Engines – Naval Engineers Journal (NEJ), Volume 11, issue 4, November 1899, Pages 949-975 (>>)

[28]     Sankey, H. R. - The Maps of the Ordnance Survey: a mid-Victorian view. Originally published in 1888 in Engineering, a weekly illustrated journal - Charles Close Society London – Republished in 1995. (>>)

[29]     Sankey, H. Riall – The Energy Chart, Practical Applications to Reciprocating Steam-Engines – Albert Frost and Sons, Rugby, 1905 (>>)

[30]     Sankey, H. R. – Explosives, their use for Military Engineering Land Operations and Electrical Measurements – Kingston, 1882 (>>)

[31]     Sankey, H. R. and Walker, G. R. – Guide to the course of military engineering at the Royal Military College of Canada – Kingston, 1883 (>>)

[32]     Marshall, William J and Sankey, Matthew H.P.R. – Gas Engines – Constable limited, 1911 (>>)

[33]     Schmidt, Mario – Der Einsatz von Sankey-Diagrammen im Stoffstrommanagement – Nr. 124, Beiträge der Hochschule Pforzheim, 2006 (>>)

[34]     Schmidt, Mario – The Sankey Diagram in Energy and Material Flow Management, Part I: History – Journal of Industrial Ecology, Volume 12, Number 1, 2008 (>>)

[35]     Thurston, R. H. – Thermal Efficiency of Steam-Engines – American Association for the Advancement of Science, Vol. 8 No. 205 (Dec. 2, 1898), pp. 754-768 (>>)

[36]     Thurston, Robert H. – Stationary Steam Engines, Simple and Compound, Especially as Adapted to Light and Power Plants – Seventh Edition, New York, John Wiley and Sons, 1902 (>>)

[37]     EUROSTAT – Sankey diagrams for energy balance – Statistics explained – 17/04/2020 (>>)

[38]     IEA – World Balance (2017) (>>)

[39]     Office of Energy Efficiency & Renewable Energy – Dynamic Manufacturing Energy Sankey Tool (2010, Units: Trillion BTU) (>>)

[40]     Site www.sankey-diagrams.com

[41]     Schmidt, Ben – What are you going to do with that degree? (>>)

[42]     Wikipedia – Bilancio energetico Sole-Terra (>>) / Earth’s energy budget (>>) (accessed on 2020-08-21)

[43]     Wikipedia – File: Earth heat balance Sankey.svg 

               (https://en.wikipedia.org/wiki/File:Earth_heat_balance_Sankey_diagram.svg) (accessed on 2020-08-21)

[44]     Wikipedia – Scalable Vector Graphics (>>) (accessed on 2020-08-21)

[45]     Reddy, S.M. Editor – University Botany II: (Gymnosperms, Plant Anatomy, Genetics, Ecology), Volume 2 – New Age International (P) Limited, Publishers, 2003 (>>)

[46]     Sharma, P.D. – Environmental Biology – Fourth Reprint (Second Edition), 2008 (>>)

[47]     Sharma, P.D. – Environmental Biology and Toxicology - Fourth Reprint (Second Edition), 2008 (>>)

[48]     Wikipedia – Schema alluvionale (>>) / Alluvial Diagram (>>) (accessed on 2020-08-21)

[49]     Rosvall, M. and Bergstrom, C.T. – Mapping Change in Large Networks – PloS One, January 27, 2010 (>>)

[50]     Wikipedia – Exergia (>>) / Exergy (>>) (accessed on 2020-08-21)

[51]     Grassmann Diagrams – Sankey Diagrams, July 3, 2007 (>>)

[52]     Carrero, M.M., De Paepe, W, Bram, S. and Contino, F. – Thermodynamic analysis of water injection in a micro gas turbine: Sankey and Grassmann diagrams – The 8^th International Conference on Applied Energy – ICAE2016 (>>)

[53]     Hinderink, A.P., van der Kool, H.J. and de Swaan Arons, J. – On the efficiency and sustainability of the process industry – Green Chemistry, Vol. 1, Issue 6, 1999 (>>)

[54]     Wall, G. and Gong, M. - On Exergetics Economics and Desalination – Thermal Power Plant and Co-Generation Planning, Vol. III, 1997 (>>)

[55]     Sankey Diagram Software – Sankey-Diagrams. Com – May 7, 2007 (>>)